확률분포

주제 1: 확률분포

• 확률(Probability)
  확률은 사건에 대한 수학과 통계의 한 분야로 한 사건의 확률은 0과 1사이이며 확률이 클 수록 사건이 일어날 확률이 클 것이다.
• 사건(Events)
  시행 결과의 부분집합이다. 사건은 서로 배타적이어야하며 어떤 시행을 하더라도 모든 사건 내에서 결과가 나와야한다.
  예를 들어, 동전을 던지는 것을 가정해보면 사건 E = {H, T}라고 할 수 있다. H와 T는 동시에 일어날 수 없는 서로 배타적이며 어떤 시행을 하더라도 H 혹은 T가 나온다.
  만약 H 혹은 T가 아니라 다른 것이 발생한다면 사건 E가 발생했다고 볼 수 없다.
• 표본공간
  시행의 모든 결과를 모은 집합

• 이산 표본공간
  표본공간 안에 있는 원소들이 모두 떨어져 있다.

  \[f : \Omega(이산 표본공간) \rightarrow [0,\;1]\\ \displaystyle\sum_{x\,\in\, \Omega}f(x)\,=\,1\]

• 확률 질량 함수 : 표본공간의 한 점을 확률값에 대응시키는 함수
  

  \[E:사건,\, E\,\subset \, \Omega\]

  사건의 확률 $P(E)\,=\,\displaystyle\sum_{x\in E}f(x)$
  

• 연속 표본공간
  시행의 결과가 실수값(연속된 값)

  \[f : \Omega(연속 표본공간) \rightarrow [0,\;\infin)\\ \int_{x\,\in\, \Omega}f(x)\,=\,1\]

• 확률 밀도 함수 : 표본공간의 한 구간을 확률값에 대응시키는 함수

  \[E:사건,\, E\,\subset \, \Omega\]

  사건의 확률 $P(E)\,=\, \int_{x \in E}f(x)\,dx$

• 정규분포(Normal Distribution) 연속 확률 분포 중 하나로 무작위로 수집된 자료가 실수 값 분포하는 것이다. 정규분포의 확률밀도 함수

  \[f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]

오늘의 회고

• 확률분포를 배우면서 AI를 수학적으로 접근하는 부분을 좀 더 심도있게 학습할 수 있었다.