가설검정

주제 1: 가설검정

• 1종 오류 : false positive $\rightarrow$ 귀무가설이 positive 인데 잘못 판단
  진짜 효과가 없는데, 잘못 판단해서 ‘효과가 있다.’로 판단함 $\rightarrow$ false positive(판단이 positive이면서 false)

• 2종 오류 : false negative $\rightarrow$ 귀무가설이 negative 인데 잘못 판단 진짜 효과가 있는데, 잘못 판단해서 ‘효과가 없다.’로 판단함 $\rightarrow$ false negative(판단이 negative이면서 false)

• 검정의 순서

  1. 가설 설정 : 귀무가설 vs 대립가설

  2. 유의수준( $\alpha$ ) 결정 : 귀무가설을 기각할 기준을 정하며 $\alpha$는 확률이다. 유의수준( $\alpha$ )이 가리키는 사건은 무엇이며 해당 사건을 품은 표본 공간과 확률 분포는 무엇인지

  3. 검정 통계량 계산 : 검정 방법을 선택하고 그에 대응하는 검정 통계량을 계산한다. 근본적으로 모집단과 표본과의 차이를 가리킨다.

  4. p값(p-value) 계산 및 해석 : 검정 통계량을 이용해 p값을 구하고 해석한다. p값 또한 확률이다. p값이 가리키는 사건은 무엇이며 그 사건이 속한 표본 공간과 확률 분포는 무엇인지

  5. 결론 도출 : 위의 유의수준( $\alpha$ )과 p값은 모두 하나의 세계관에서 동작한다. 그런데 두 값은 검정의 방법에 따라 자신들이 속한 확률 공간을 달리한다.

• t - 검정(t - test)

  • 귀무가설 : 모집단의 평균(모평균)이 어떤 값( $\mu_0$ )이다. ( $\mu = \mu_0$ )

  • 대립가설 : 모집단의 평균(모평균)이 어떤 값( $\mu_0$ )아니다. ( $\mu \neq \mu_0$ )

  • 검정 통계량 : $t = \frac{\overline{X}-\mu_0}{S/_{\sqrt{n}}}$
    

    • $\overline{X}$ : 표본평균
    • $S$ : 표본 표준 편차
    • $n$ : 표본 크기

오늘의 회고

• 가설 검정에 대해 한 번 훑어볼 수 있는 기회가 되었다. 앞으로 인공지능을 통해 가설 검정을 할 때에도 많은 도움이 될 듯 하다.